Kajian ini mengenal pasti jenis kesilapan penyelesaian masalah yang dilakukan oleh murid-murid di dua buah sekolah iaitu SRJK(T) Batu Caves, Selangor dan SRB St Henry Slabi, Serian Sarawak. Dua persoalan yang dikaji adalah (a) apakah jenis kesilapan yang sering dibuat oleh murid dalam penyelesaian masalah bahagi dan (b) apakah perbezaan kesilapan di antara murid sekolah bandar dan luar bandar. Instrumen untuk mengumpul data terdiri daripada 2 ujian diagnostik melibatkan   kemahiran operasi bahagi Tahun 5. Ujian Diagnostik I terdiri daripada 10 soalan    berbentuk lazim dan Ujian Diagnostik II terdiri daripada 5 soalan berbentuk penyelesaian masalah. Kajian ini mencungkil beberapa jenis kesilapan dan  salah   konsep yang sepunya di kalangan kedua-dua kumpulan. Cadangan untuk mengatasi kesilapan-kesilapan ini juga disertakan.
 
 

PENGENALAN
 

Latar Belakang  Kajian

     Sukatan Pelajaran KBSR Matematik menekankan pelajar menguasai kemahiran yang melibatkan operasi-operasi +, -, x, ¸ . Operasi-operasi itu merupakan asas kepada menguasai kemahiran-kemahiran lain dalam matematik. Menurut  laporan Taraf Pencapaian Di kalangan Murid-murid Tahun 2 dan Tahun 6 (Yap 1982), pencapaian mereka dalam matematik hanya 37.5%. Ini menunjukkan satu fenomena yang kurang memuaskan berkaitan kira mengira di kalangan murid. Berdasarkan laporan tersebut kajian ini telah meninjau kelemahan dan kesilapan murid dalam menangani penyelesaian   masalah yang melibatkan operasi bahagi. Kajian di sekolah bandar telah dilaksanakan oleh peserta Kursus Diploma Perguruan Khas 1997/98. Ini mencetuskan keinginan membandingkan pencapaian penguasaan kemahiran menyelesaikan masalah  bahagi dengan murid sekolah luar bandar.
 

Objektif Kajian

Kajian ini bertujuan untuk :
           i.  mengenal pasti jenis kesilapan dalam penyelasaian masalah  bahagi murid tahun 5.
           ii.  mengenal pasti sama ada terdapat perbezaan jenis kesilapan antara murid-murid sekolah bandar dan luar bandar.
 

Persoalan Kajian

Apakah jenis  kesilapan yang sering dibuat oleh murid dalam penyelesaian masalah bahagi?
Apakah perbezaan jenis kesilapan  antara murid sekolah bandar dan luar bandar?
 

Bidang Kajian

Kajian ini mengenal pasti tahap pencapaian murid  Tahun 5 terhadap penyelesaian masalah  bahagi.
Responden terdiri daripada 42 orang murid Tahun 5 di sekolah bandar SRJK(T) Batu Caves, 68100 Batu Caves,  Selangor. Sekolah luar bandar pula   ialah SRB St Henry Slabi 94700 Serian, Sarawak, yang melibatkan 32 orang murid Tahun 5.
 

Limitasi Kajian

Kajian hanya tertumpu pada 2 buah  sekolah sahaja dengan melibatkan murid-murid Tahun 5 seramai 42 orang dari SRJK(T) Batu Caves,Selangor dan 32 orang dari SRB St Henry Slabi Serian Sarawak.  Hasil kajian ini tidak menyeluruh kepada semua murid Tahun 5  di sekolah-sekolah lain. Dua buah sekolah ini juga terpilih kerana guru-guru yang membantu mentadbirkan ujian diagnostik itu pernah berkursus   di maktab di mana pengkaji kajian  bertugas.
 

Kepentingan Kajian

Kajian ini menjelaskan jenis kesilapan yang dilakukan oleh murid dan  mengenal pasti tahap pencapaian mereka dalam penyelesaian masalah bahagi. Hasil kajian ini akan dapat memberi sumbangan kepada para  pendidik dan perancang kurikulum   berhubung masalah pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah dan cara-cara mengatasinya.
 

Definisi  istilah

Dalam kajian ini “penyelesaian masalah  bahagi” bermaksud kemahiran  melakukan operasi bahagi dan  kemahiran mengenal pasti operasi  bahagi yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah harian.
 

TINJAUAN LITERATUR

Beberapa kajian yang telah dijalankan oleh ahli psikologi, pakar matematik dan guru matematik menunjukkan ada pelbagai sebab murid melakukan kesilapan dalam pengiraan bahagi.

Sesuatu kemahiran yang hendak diajar kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya.

Menurut Fehr dan Phillips (1977) pembelajaran formal operasi bahagi  menjadi lebih bermakna apabila bahasa yang betul dan konsep yang betul   diperkenalkan serentak. Contoh-contoh yang sesuai boleh dibuat bersama murid. Umpamanya 5 kumpulan 4  orang murid dan 2 orang terasing, apabila dikumpulkan bersama menjadi 22. Mungkin juga murid-murid mengira begini iaitu dua dua , tiga tiga , lima lima, dengan pelbagai objek seperti kerusi, meja dan buku membuat murid mengingat tentang bahagiannya (perkongsian/pengagihan) dalam pembelajaran yang formal tentang aspek-aspek bahagi.

Kesediaan murid mempelajari cara-cara menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bahagi tertakluk kepada tahap pencapaian atau penguasaan mereka mempelajari tentang operasi tambah, tolak dan darab. Swenson (1973) berpendapat kemahiran membahagi tidak digunakan sekerap kemahiran tambah, tolak dan darab serta diperkenalkan lewat maka kurang peluang untuk kemahiran membahagi diamalkan. Inilah menyebabkan murid menghadapi kesulitan menyelesaikan masalah bahagi.

Menguasai fakta asas congak darab dan bahagi merupakan aspek penting dalam menguasai kemahiran menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi bahagi. Menurut Ruslia (1990) dalam kajiannya di Sekolah Kebangsaan Tasik, Ipoh, Perak; antara punca masalah dalam kelambatan dan kelemahan mencongak pengiraan melibatkan operasi bahagi adalah sikap murid itu sendiri.

Manakala Ramly (1992) berpendapat murid tidak ada inisiatif untuk menghafal sifir atau fakta asas bahagi. Antara kelemahan murid menyelesaikan masalah bahagi adalah murid tidak tahu cara membina ayat matematik bagi operasi bahagi, tidak ada asas membaca dan kurang yakin terhadap kebolehan diri serta sikap malu untuk bertanya.

Kesimpulan yang agak sama telah dikesan dalam kajian Mazniah (1994) tentang kelemahan murid dalam penyelesaian masalah bahagi. Masalah-masalah yang dihadapi murid adalah menulis ayat matematik yang terbalik pembahagi dan yang dibahagi, tidak dapat membaca dan memahami maksud atau kehendak soalan serta ragu-ragu tentang maksud yang dikemukakan secara lisan dan tidak dapat menulisnya kepada bentuk ayat matematik.
 

METODOLOGI KAJIAN
 

Instrumen Kajian

Instrumen untuk mengumpul maklumat terdiri daripada 2 ujian  diagnostik. Ujian Diagnostik I terdiri daripada 10 soalan berbentuk lazim dan Ujian Diagnostik II terdiri daripada 5 soalan berbentuk penyelesaian masalah.  Soalan-soalan dalam kedua-dua ujian diagnostik melibatkan kemahiran operasi bahagi Tahun 5 iaitu:
 

Populasi dan Pensampelan

Populasi kajian ini terdiri daripada murid-murid Tahun 5 dari dua buah sekolah iaitu 42 orang murid SRJK(T) Batu Caves Selangor dan 32 orang murid SRB St Henry Slabi Serian, Sarawak. Daripada jumlah 74 orang murid itu 32 orang  murid lelaki dan 42 orang adalah murid perempuan.
 

Prosedur Kajian

Guru sekolah berkenaan mentadbir ujian diagnostik I dan II kepada murid dalam dua waktu pengajaran matematik. Jawapan murid disemak oleh guru itu. Dalam Ujian Diagnostik I  murid yang melakukan kesilapan dalam jawapanya  dikehendaki membuat pembetulan di depan guru, manakala bagi Ujian Dignostik II apabila terdapat kesilapan, guru yang sama akan mengemukakan beberapa soalan sambil murid membuat pembetulan.

Soalan-soalan yang dikemukan adalah :
1. Bolehkah anda baca soalan itu dengan kuat?
2. Apakah yang dikehendaki oleh soalan itu?
3. Apakah maklumat yang diberi dalam soalan itu?
4. Apakah operasi yang hendak digunakan untuk menyelesaikan soalan itu?
5. Sekarang bolehkah anda cuba gunakan operasi itu untuk menyelesaikan soalan?
6. Betulkah jalan kerja yang anda lakukan?
7. Kenapa berlaku kesilapan?
Adakah tadi anda lupa caranya?

Kajian di SRJK(T) Batu Caves telah dijalankan pada April 1998 oleh peserta Kursus Diploma Perguruan Khas 1997/98 Maktab Perguruan Teknik, manakala pengumpulan data bagi SRB St Henry Slabi dibuat oleh guru sekolah itu sendiri pada April 1999. Guru itu juga adalah bekas pelajar Maktab Perguruan Raja Melewar bagi Kursus Sijil Perguruan Khas 1993. Beliau juga berminat mengetahui pencapaian muridnya dalam kemahiran bahagi.
 

ANALISIS DATA

Pengenalan

Bahagian ini membentangkan data-data yang diperoleh daripada ujian-ujian diagnostik yang dijalankan. Data yang terkumpul seterusnya dianalisis.

Punca-punca Kesilapan

Ada beberapa punca yang menyebabkan berlakunya kesilapan di kalangan responden.   Pengkaji mengenal pasti punca kesilapan seperti :

1. Tidak berhati-hati atau cuai. Membaca soalan dengan cepat dan sekali imbas sahaja.
2. Tidak menulis sifar di tempat yang sepatutnya atau mengelakkan / tertinggal menulis  sifar.
3. Tidak menguasai nilai tempat sa, puluh, ratus, ribu, dan puluh ribu serta tidak menulis nombor mengikut sa, puluh, ratus, ribu, dan puluh ribu
Kes-kes ganjil di mana
a) simbol tambah disertakan
b) menulis titik perpuluhan dan titik di sebalik sifar
c) mendarab untuk mendapatkan jawapan
d) tidak tahu sifir
5. Tidak membaca soalan dengan berhati-hati (malas membaca cerita yang melibatkan nombor lebih daripada satu digit).
 

Tidak berhati-hati atau cuai

Keadaan ini wujud di dalam semua kes, baik dalam kes murid yang cerdik mahu pun yang lemah . Ia terjadi kerana murid terlalu gopoh untuk menghabiskan soalan hingga melakukan kecuaian ketika memberi jawapan. Ada juga yang terlalu yakin dengan jawapan yang mereka beri hingga tidak menyemak jawapan sebelum menghantar kertas soalan.
Murid  membuat kesilapan disebabkan kecuaian. Apabila murid ini ditanya   mengapa berlaku kesilapan, mereka   menyatakan bahawa, mereka berlumba-lumba hendak menghabiskan soalan secepat mungkin.
Murid cuai dalam menulis satu angka maka jawapan menjadi salah.

Contoh:

Kebanyakan murid mengaku mereka terlalu ghairah untuk menghabiskan soalan sehingga terlalu asyik menulis jawapan dan tidak peduli untuk menyemak jawapan.
 

Tidak menulis sifar di tempat yang sepatutnya atau tertinggal sifar

Tidak menulis sifar boleh dikategorikan kepada dua kesilapan iaitu terhindar daripada menulis sifar kerana dianggap tidak bernilai atau tidak diperlukan.

Contoh:

 

Murid mengaku tertinggal sifar  dan ada pula mengatakan sifar itu tiada nilai.

Tidak menguasai nilai tempat sa, puluh, ribu, dan puluh ribu dan tidak menulis nilai tempat sa, puluh, ratus, ribu,dan puluh ribu
Ramai murid yang membuat kesalahan ini ragu-ragu tentang nilai tempat. Walaupun mereka tahu jawapan yang betul tetapi oleh kerana kurang arif tentang nilai tempat, mereka menulis pada nilai tempat yang salah. Ada juga di antara mereka mengganggap bahawa mereka boleh menulis di  sebarangan bahagian nilai tempat asalkan jawapan itu betul.

Contoh:

Kes-kes ganjil

Kes-kes ganjil ini dibahagikan kepada 4 jenis. Pengkaji telah mendapati murid-murid menambah,  mendarab dan meletak titik perpuluhan di tempat-tempat tertentu dan kesilapan yang wujud disebabkan oleh murid yang tidak tahu sifir.

Contoh ( i )
Murid menambah untuk mendapatkan jawapan

 Contoh ( ii )
Murid mendarab untuk mendapatkan jawapan :
         9363 ÷ 3

Contoh (iii)
Murid meletakkan titik perpuluhan di tempat – tempat tertentu.

        9363 ÷ 3 = 31.21

Contoh (iv)
Murid tidak dapat membahagi kerana lemah atau tidak tahu sifir. Murid belum lagi lancar dengan sifir maka membahagi    nombor dengan hanya meletakkan sebarang nombor sebagai jawapan.
 

Tidak membaca soalan

Murid didapati tidak membaca soalan   dengan berhati-hati. Ada juga responden tidak suka membaca soalan panjang atau merasa terlalu sukar hendak faham soalan panjang. Segolongan responden tidak tahu membaca dan menghadapi masalah membaca walau pun perkataan yang tidak melibatkan matematik.
Apabila dibandingkan % kesilapan (rujuk Jadual Jenis Kesilapan) bagi setiap jenis kesilapan kedua-dua sekolah, didapati kesilapan murid tertumpu kepada  jenis kesilapan cuai dan tidak membaca soalan dengan teliti. Sebilangan kecil murid SRJK(T) Batu Caves melakukan kesilapan disebabkan menganggap sifar tidak mempunyai nilai. Ada juga murid yang agak tidak menguasai kemahiran operasi bahagi dalam kes-kes ganjil menunjukkan langkah-langkah pengiraan yang luar biasa iaitu menambah, mendarab dan meletakkan titik perpuluhan di tempat-tempat tertentu dalam jawapan. Kes ganjil tidak terdapat pada murid-murid SRB ST Henry Slabi, tetapi kebanyakan mereka melakukan kesilapan sebab tidak tahu sifir.
Manakala segelintir murid SRJK(T) Batu Caves belum menguasai nilai tempat bagi nombor.
 

RUMUSAN DAN CADANGAN

Memandangkan jenis kesilapan yang kerap dilakukan oleh murid terdiri daripada tiga punca iaitu cuai, tidak tahu sifir dan tidak membaca dengan lebih teliti; berikut adalah beberapa cadangan bagi mengatasinya.
1. Guru perlu memastikan murid menguasai kemahiran  seperti nilai tempat sa, puluh, ratus, ribu, puluh ribu serta menulis nombor mengikut nilai tempat dan sifir darab. Murid mesti cekap dalam operasi darab dan cekap menggunakan sifir darab. Murid boleh diminta melafazkan sifir darab tertentu sebelum permulaan kelas bagi mengingat kembali sifir itu. Membanyakkan latihan darab juga dapat membantu ke arah ini.
2. Lebih tumpuan harus diberi kepada operasi bahagi yang asas dengan nombor ringkas. Pada   peringkat awal pengenalan operasi bahagi fakta asas bahagi ini hendaklah ditekankan.
3. Menyemak jawapan dijadikan amalan murid. Selepas selesai mengira semakan jawapan boleh dibuat iaitu mendarab jawapan dengan pembahagi.

         24 ÷ 3 = 8
Guru jelaskan apabila didarab jawapan dengan pembahagi akan menghasilkan yang dibahagi. Secara ringkasnya
 Semak: Jawapan x pembahagi = yang dibahagi
8     x       3          =     24
25 ÷  3 = 8 baki 1

Guru mengingatkan murid apabila ada baki, langkah pertama adalah   mendarab jawapan dengan pembahagi. Kemudian langkah kedua pula menambahkan  baki kepada jawapan dalam langkah pertama
8 x 3 = 24
24 + 1 = 25
 Secara ringkasnya
Semak: jawapan  x  pembahagi  +  baki = yang dibahagi

 8       x        3          +    1    =    25
Secara tidak langsung, murid mendapat latihan  pengiraan yang melibatkan operasi bercampur.

4.  Sentiasa merujuk kepada sifir ketika mengajar operasi bahagi
    1  x  7  = 7
    2  x  7  = 14

        9 x  7 = 63

 5.   Membuat anggaran jawapan digalakan. Sebagai contoh (Rujuk soalan 2 Ujian Diagnostik II), murid boleh dengan mudah mengira wang yang diterima oleh 10 orang iaitu RM 910.80 . Anggarkan wang yang diterima oleh 12 orang ( bilangan orang lebih 2 daripada 10 ) amaun yang kurang sedikit daripada RM910.80 iaitu antara RM700 –RM800. Kirakan amaun/jumlah yang sebenar diterima dan bandingkan dengan amaun yang dianggarkan tadi.
6. Guru perlu kemukakan pelbagai masalah yang melibatkan operasi bahagi dan juga operasi       bercampur . Ini dapat mengelakkan murid mengeluarkan nombor-nombor terlibat dan melakukan operasi bahagi tanpa membaca soalan. Apabila operasi bercampur terlibat, murid perlu membaca dengan teliti bagi mempastikan langkah pengiraan serta operasi yang terlibat.
 

RUJUKAN

Atan Long,  Pelbagai Kaedah Mengajar, Fajar Bakti Sdn. Bhd. Kuala Lumpur, 1991
Esther J. Swenson, Teaching Mathematics to Children, Macmillan Co.,New York, 1973
Frank J. Swetz & Liew Su Tim, Pengajaran Matematik KBSR, Fajar Bakti Sdn. Bhd..Kuala  Lumpur, 1988
Howard F. Fehr & Jo McKeeby Phillips, Teaching Modern Mathematics in the ElementarySchool, Admission
    Wesley Publishing Co., 1977
Liou Hou Sin, Teori dan Strategi Pengajaran Matematik Rendah, Jurnal: Kementerian Pendidikan Malaysia,
    Keluaran 69, Disember 1986
Mazniah bt. Abu Bakar, Kelemahan Murid-murid dalam Penyelesaian Masalah Operasi Bahagi, Sekolah Kebangsaan
    Batang Kali,Hulu Selangor, Guru Pakar Matematik, 1994
Soon Sang & Siew Fook Cheong, Pengajaran & pembelajaran Matematik untuk Pengajaran Sekolah
    Rendah,  Heinemann(Malaysia) Sdn. Bhd., 1986
Michael L. Mahaffey & Alex F. Perrodin, Teaching Elementary School Mathematics, F.E. Peacock Publishers, Illinois, 1973
Ramly b Hanif, Kelemahan Murid dalam Menyelesaikan Masalah Operasi Bahagi Tahun 4 Sekolah Perak
    Kebangsaan Tuallang Sekah, Gopeng, Kursus Sijil Perguruan Khas, 1992
Ruslia bt Nordin, Kelemahan Murid Tahap II Menguasai Fakta Asas Congak Operasi Darab dan Bahagi, Sekolah
    Kebangsaan Tasek Ipoh, Perak, 1990

Kembali Ke Tajuk-Tajuk Kajian